数学奥林匹克一讲一练,用87,88,89,90,91中的一个数为直角三角形的斜边其他两边为正整数求三边长数学奥林匹克一讲一练,用87,88,89,90,91中的一个数为直角三角形的斜边其他两边为正整数,求三边长有几个，各多少
问题描述：
数学奥林匹克一讲一练,用87,88,89,90,91中的一个数为直角三角形的斜边其他两边为正整数求三边长
数学奥林匹克一讲一练,用87,88,89,90,91中的一个数为直角三角形的斜边其他两边为正整数,求三边长
有几个，各多少
答
还有一组：89、80、39
答
答：斜边是90，其他两边分别是54和72。
答
直角三角形勾股定理中常用的一个三角形是：勾三股四玄五,即三角形ABC中,a=3,b=4,c=5.根据相似三角形的一些定理,三条边的相似比相同,所得三角形仍是直角三角形.也就是说,只要一个三角形的三个边的边长与3、4、5成比例,那么这个三角形就是直角三角形,比如a=6,b=8,c=10.
在 87,88,89,90,91这五个数中,只有90是5的倍数,18倍,所以另外两个边分别是3*18=54,4*18=72.
还有5、12、13,也能组成一个直角三角形,而91是13的7倍,所以另外两边分别是35、84.
答案应该就是这个了.两种可能.
答
设三边为a、b、c，并设它们的最大公约数为d，
令a=a1*d，b=b1*d，c=c1*d，
此时a1，b1，c1为互质的一组勾股数，这时a1，b1，c1应满足：（c1为斜边）
a1=m^2-n^2；b1=2mn；c1=m^2+n^2，其中m、n为正整数
然后逐个将87、88、89、90、91分解质因数提取出d，再计算m和n，再推得a、b、c即可.