数列{an}满足a1=1，_an＝an−1an−1+2(n≥2)，则使得ak＞12009的最大正整数k为（ ） A.5 B.7 C.8 D.10
问题描述：
数列{an}满足a1=1，_an＝
(n≥2)，则使得ak＞an−1
an−1+2
的最大正整数k为（ ）1 2009
A. 5
B. 7
C. 8
D. 10
答
由_an＝
(n≥2)，得an−1
an−1+2
anan-1+2an=an-1，
即1+
＝2 an−1
，1 an
∴
+1＝2(1 an
+1)（n≥2），1 an−1
∴数列{
+1}构成以1 an
+1＝2为首项，以2为公比的等比数列．1 a1
则
+1＝2n，1 an
an＝
．1
2n−1
由ak＞
，得1 2009
＞1
2k−1
，1 2009
即2k＜2010．
∵k为正整数，
∴k的最大值为10．
故选：D．