设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.
问题描述：
设A、B为n阶正交矩阵,且|A|不等于|B|.证明：A+B为不可逆矩阵.
答
由A,B正交,所以有 AA'=A'A=E,BB=B'B=E 所以|A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B| |B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E| 所以|A'(A+B)| = |B'(A+B)| 所以|A'||A+B| = |B'||A+B| 所以|A||A+B| = |B||A+...