高数不等式证明题当x>0时,证明e^x-1-x>1-cosx求导求错了都，应该是-sinx 还有导数怎么大于零的需要证明
问题描述：
高数不等式证明题
当x>0时,证明e^x-1-x>1-cosx
求导求错了都，应该是-sinx 还有导数怎么大于零的需要证明
答
cosx
答
f(x)=e^x-1-x-1+cosx
f'=e^x-1+sinx
x>0时，f'(x)>0
f(x)在x>0时递增，所以：f(x)>f(0)=e^0-1-0-1+cos0=0
f(x)>0
e^x-1-x-1+cosx>0
即：当x>0时，证明e^x-1-x>1-cosx
答
令f(x)=e^x-1-x-1+cosx,则f'（x）=e^x-1-sinx,当x＞0时,sinx＜x,所以f'（x）＞e^x-1-x＞0,所以f（x）在（0,+∞）上单调递增,故f（x）＞f（0）=0,即e^x-1-x>1-cosx