数学问题x∧5+x+1.因式分解可是再请问下为什么你们这么快就知道要-x^2+x^2，这个是怎么知道的？

X^5+X+1＝x^5-x^2+x^2+x+1=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)=x^2*(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)
(x^3-x^2+1)还可以用卡尔达诺公式分解

X^5+X+1
＝x^5-x^2+x^2+x+1
=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2*(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)

此题主要考察立方差公式,
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
原式=x^5+x+1
＝x^5-x^2+x^2+x+1
=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2*(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)

x^5+x+1
=x^5-x^2+x^2+x+1
=x^2(x^3+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^3+x^2+1)