泰勒公式 泰勒中值定理：若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x) 　　其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.　　（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.）Pn=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n 凭什么就能近似表示f(x)..从同济书上对Pn的推导过程来看 它的理由是：Pn在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样.就说Pn近似f(x),我对这点想不通.我觉得

泰勒公式
泰勒中值定理：若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn(x) 　　其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.　　（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.）
Pn=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n 凭什么就能近似表示f(x)..
从同济书上对Pn的推导过程来看 它的理由是：Pn在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样.就说Pn近似f(x),我对这点想不通.我觉得要找个近似的Pn不能只考虑x.这一点呀.
如果按照书上的观点来看,我对书上的做法提出个相同的命题
如果g(x) 在x.处函数值 以及x.处直到n阶的导数值都一样与f(x)的相等,那么g(x)是近似f(x)的.
可是为什么呢,怎么证明?
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