高中函数f(x)=y,到底怎么理解?RT初中y=x可以理解.那么其中的f只是某种对应关系吗?f(x)=y于y=x一样吗?那么f(x)=一个式子又怎么理解?我的意思是,谁能用通俗的话告诉我.那么f(x)就相当于因变量,或者说等于y吗?

问题描述:

高中函数f(x)=y,到底怎么理解?
RT
初中y=x可以理解.
那么其中的f只是某种对应关系吗?
f(x)=y于y=x一样吗?
那么f(x)=一个式子又怎么理解?
我的意思是,谁能用通俗的话告诉我.
那么f(x)就相当于因变量,或者说等于y吗?

就象X可以代表任何常数(1,2,3,...)一样,f(x)左右一个符号可以代表任何你所说的式子

f只是函数通用的表达方式,g(x)=x也是函数。y=x也是个函数,只是高中正规的函数表达为f(x)=x.而y=x只能体现你的初中水平,这就是数学的规定。
f(x)=y与y=x具有异同的,我们要认识清楚自变量和因变量,在f(x)=y中,y是自变量,具有区间,而在y=x中,x是自变量,也有范围。我们可以理解这两者是同一个函数,但我们要清楚如果两个函数相同的话,必须遵循几个条件:对应关系相同,定义域相同。

y=f(x)表示自变量x与因变量y的函数关系,f()即是那种关系:
y=f(x)=x 意味着f()表示x,y成正比例1:1的关系;
y=f(x)=1 意味着f()表示不论x等于多少,y恒等于1;
y=f(x)=x^2 意味着f()表示x,y成标准抛物线关系,即y等于x的平方;
当然还有很多更复杂的函数关系
函数f(x)=x^2+2*x+1 与函数 y=x^2+2*x+1 是等价的
函数f(x)=x 与函数y=x是等价的
但函数f(x)=y与函数y=x则不同
-----------------------------------------------------------
上面仅是对一元函数的解释,不知这样你是否能理解
若是二元函数,两个自变量与一个因变量,则一般表示为:
z=f(x,y)
例如z=f(x,y)=3x+4y

两种表达式,f(x)可以表达的内容更丰富一些,但就运算而言,y更为简易。
比如f(x)=y=ax^2+bx+c
如果要表述x=m时函数的取值,
如果是y,就比较复杂,要这么写:x=m时,y=am^2+bm+c
如果是f(x),那就简洁了,即f(m)=am^2+bm+c
但是如果我们要求反函数时,比如f(x)=y=x^2,用y更为方便。
则x=√y,故f(x)的反函数f'(x)=√x
所以就不同学习的阶段而言,一般来说,用y就当做是一种算式,用f(x)则表现是一个函数。