有一堆棋子把它三等分后余1枚拿去两份和另1枚将余下的棋子再三等分后还余1枚再拿去两份和另1枚最后将余下的棋子三等分还是余1枚问原来至少有多少棋子

40。
用反推法

31个。
因为问的是至少，所以最后三等分的应为三个棋子。
共分三次：
第3次1*3+1=4个
第2次3*4+1=13个，
第1次13*3+1=40个。

既然是问至少有多少棋子，那么在最后一次，三等分的就要最小的正整数1为一份，三份多一就是还有4枚；往上推再上一次：4枚是余下的一份，三份一共就是12枚，加上多出的一枚就有13枚；同理，往上推，一共有棋子3*13+1=40枚。 如果计算，可以这样列式子：
3*{3*[(3*1+1)]+1}+1=40

最后还三等分还是剩下一枚，就是至少有1+1*3枚，逆推得
(1+1*3)*3+1)*3+1)*3+1=121

第三次分最少有四枚.分成三份1枚还余1枚
则第二次分时有4*3+1=13枚
第一次分时有13*3+1=40枚
原来至少有40枚棋子

从后往前做：最后的三等份余1枚应该是4枚,如果是别的数就有可能继续分下去，或没有余棋子了。总共分了三次三等分
〔（3+1）×3 +1〕×3+1＝40