高二数学（1）求函数y=2x²+3|x(x＞0）的最小值 （2）求函数y=3x²-2x²（0＜x＜3\2)的最大值（1）求函数y=2x²+3|x(x＞0）的最小值（2）求函数y=3x²-2x²（0＜x＜3\2)的最大值第二题应该是y=3x²-2x³
问题描述：
高二数学（1）求函数y=2x²+3|x(x＞0）的最小值 （2）求函数y=3x²-2x²（0＜x＜3\2)的最大值
（1）求函数y=2x²+3|x(x＞0）的最小值
（2）求函数y=3x²-2x²（0＜x＜3\2)的最大值
第二题应该是y=3x²-2x³
答
第一题是y=2x²+3 |x(x≥0)吗？
⑴y的导数就是Y=2x²+3 ∵Y恒＞0 ∴y是递增函数y最小为x＝0时y＝3
⑵求导Y＝6x－6x² ∵①0＜x≤1时 Y≥0 y在区间上单调递增 ②1＜x＜3／2时 Y＜0 y在区间上单调递减
∴y最大为x＝1 y＝1
答
1 Y 大于0
2 Y最大值3分之4
答
1题：求导数y的倒数=4x+3
当导数等于0时取极值X=负4分之3
因为原函数是一个凹函数,所以X=4分之3时为最小值
答案楼主自己算
2题 同样求导数.其倒数为6X-6x²
当倒数等于0的时候X=1
X大于1的时候 6X-6x²小于0
0小于X小于1的时候 6X-6x²大于0
可知原函数为凸函数,即X=1的时候取最大值
所以y=3x²-2x³在其定义域内最大值为X等于1的点,此时Y=1
答
（2）y=3x²-2x²
=x²
根据图像，函数在【0，正无穷大）单调递增，又因为（0＜x＜3\2)，所以x=3/2时y有最大值f（x）min=（3/2）²=9/4