幂级数的相关证明
问题描述：
幂级数的相关证明
证明：对充分大的自然数n有近似公式
（n+1）^(1/2)约等于（2n+1）*n^(1/2)/2n;当n趋向于无穷大时,其误差R(n)与-1/8*n^(3/2)是等价无穷小
答
（2n+1）*n^(1/2)/2n= √n *（1+1/2n）由幂函数展开式： （n+1）^(1/2) = √n * (1+1/n)^(1/2)= √n * [ 1+1/2n + (1/2)(1/2-1)/2 * (1/n)^2 + o(1/n^2) ]= √n * [ 1+1/2n -1/8 * (1/n)^2 + o((1/n)^2) ]R(n)=（n+1...