几何级数1+x+x^1+x^2+...+x^n+.的和函数是1/(1-x)吗?怎么证明?
问题描述：
几何级数1+x+x^1+x^2+...+x^n+.的和函数是1/(1-x)吗?怎么证明?
答
是的.
sn=1+x+x^1+x^2+...+x^n
xsn= x+x^1+x^2+...+x^n+x^(n+1)
两式相减,得：
（1-x)sn=1-x^(n+1)
sn=[1-x^(n+1)]/(1-x)
令n→∞,对于︱x︱