您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若AO=x•AB+y•AC，（xy≠0），则cos∠BAC=_．

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若AO=x•AB+y•AC，（xy≠0），则cos∠BAC=_．

分类: 作业答案 • 2022-04-21 19:43:48
问题描述：

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，x+2y=1，若

AO
=x•
AB
+y•
AC
，（xy≠0），则cos∠BAC=______．

答

设A（0，0），C（3，0），∠BAC=α
B（2cosα，2sinα）
O是△ABC的外心，所以O的横坐标是

3
2
，
因为
AO
=x•
AB
+y•
AC
，
所以：
3
2
=x2cosα+3y
因为x+2y=1，所以
3
2
x+3y=
3
2

x2cosα+3y=
3
2
x+3y
2cosα=
3
2
，即：cos∠BAC=
3
4

故答案为：
3
4

相关推荐