验证（2^(X+2)）*（3^x）+5x-4能被25整除与二项式定理有关
问题描述：
验证（2^(X+2)）*（3^x）+5x-4能被25整除
与二项式定理有关
答
（2^(X+2)）*（3^x）+5x-4
=4*6^x+5x-4
=4(6^x-1)+5x
=4[(5+1)^x-1]+5x
将(5+1)^x,展开,可知末两项是 x*5+1,综上
4[(5+1)^x-1]+5x=a*5^2+20x+5x=a*25+25x
故是25的倍数.
答
2^(x+2)*(3^x)+5x-4=4*2^x*3^x+5x-4=4*6^x+5x-4=4*(1+5)^x+5x-4[二项式展开]=4[1+C(x,1)5+25*P]+5x-4[展开后写出前两项 其余项一定是25的倍数(含有因子5^2)]=4[1+5x+25*P]+5x-4=25P+25x=25(x+p)所以2^(x+2)*(3^x)+5x...