如图,把圆O分成相等的6段弧,以此连接各分点得到正六边形ABCDEF求证ABCDEF是正六边

∵AB=BC=CD=DE=EF
∴AB=BC=CD=DE=EF
又∴∠A= BCF= （BC+CD+DE+EF）=2BC
∠B= CDA= （CD+DE+EF+FA）=2CD
∴∠A=∠B
同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A
又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上
∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．

把各分点与圆心连接，得6个三角形，这些三角形全等（等弧对应的角相等，边长是半径也相等），所以各分点连线所得线段就相等，所以为正六边形。。。。。
PS:大致就是这个意思，并不是解题过程，相信你会理解的。。。呵呵呵。。。加油~~！~~！~！~

因为等弧对等弦,所以六边形6条边相等.
六边形每个角都是4段弧所对的圆周角,
等弧对等角,所以六边形六个角相等
所以是正六边形