在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足PA⊥PB，（1）求动点P的轨迹方程；（2）若过点Q（1，2）的直线l与点P的轨迹有且只有一个交点，求直线l的方程．

答

（1）设P（x，y），∵PA⊥PB，A（-1，0），B（1，0），∴PA=（-1-x，-y），PB=（1-x，-y），∴由PA•PB＝0，得（-1-x）•（1-x）+（-y）2=0，即x2-1+y2=0，…（3分）则动点P轨迹方程为x2+y2=1（y≠0）；…（4分）（2...
答案解析：（1）设出P的坐标为（x，y），由A和B的坐标分别表示出

PA

与

PB

的坐标，且由两向量垂直得到其数量积为0，故利用平面向量的数量积运算法则列出x与y的关系式，可得出动点P的运动轨迹；
（2）由第一问得出的动点P的运动轨迹为圆心为原点，半径为1的圆（除去与x轴的两交点），如图所示，由过点Q的直线l与点P的轨迹有且只有一个交点，分两种情况：①直线l与圆相切，也分两种情况：直线l的斜率存在时与不存在时，当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由Q的坐标表示出直线l的方程，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而确定出直线l的方程；当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为直线x=1，经检验，不合题意；②当直线l与圆相交时，根据图形可知直线l必然过A点，由A和Q的坐标得出此时直线l的方程，综上，得到满足题意的所有直线l的方程．
考试点：圆的切线方程；轨迹方程．
知识点：此题考查了圆的切线方程，以及点的轨迹方程，涉及的知识有：平面向量的数量积运算，两向量垂直时数量积满足的关系，直线的点斜式方程、两点式方程，以及点到直线的距离公式，利用了分类讨论及数形结合的思想，其中根据题意得出动点P的运动轨迹为圆心为原点，半径为1的圆（除去与x轴的两交点）是解本题的关键．