证a1=(1,3,5),a2=(6,3,2),a3=(3,1,0)为R^3的一个基,并求向量a=(3,8,13),B=(-2,2,8)在此基下的坐标
问题描述：
证a1=(1,3,5),a2=(6,3,2),a3=(3,1,0)为R^3的一个基,并求向量a=(3,8,13),B=(-2,2,8)在此基下的坐标
答
将向量按列构成矩阵
1 6 3 3 -2
3 3 1 8 2
5 2 0 13 8
用初等行变换可化为
1 0 0 3 -8
0 1 0 -1 24
0 0 1 2 -46
所向量组a1,a2,a3的秩为3 (前3列的秩是3), 故为R^3的基
且有 a = 3a1-a2+2a3, b= -8a1+24a2-46a3