将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an.若（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）恰为奇数，则（ ） A.一定是偶数 B.一定是奇数 C.可能是奇数，也可
问题描述：
将连续自然数1，2，3，…，n（n≥3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an.若（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）恰为奇数，则（ ）
A. 一定是偶数
B. 一定是奇数
C. 可能是奇数，也可能是偶数
D. 一定是2m-1（m是奇数）
答
如果n是偶数的话，
在1～n这个数列中偶数的个数和奇数的个数相等，
要保证（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．
因为a1～～an中奇数偶数都相等，
所以完全可能找出一队序列1～～n 使（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）每一项都是奇数，
如果n是奇数的话，在1～n这个数列中偶数的个数比奇数的个数少一个，
要保证（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）是奇数，则须保证每一项都为奇数．
因为a1～an中奇数比偶数多一个，一定会在（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）中有一个偶数，
因此（a1-1）（a2-2）（a3-3）…（an-n）必为偶数，
所以n必为偶数．
故选A．