拉格郎日定理来证明(x-y)py^(p-1)

问题描述:

拉格郎日定理来证明(x-y)py^(p-1)

设 函数u=v^p(p≥1),当 x>y>0时,函数u在【x,y】上连续.应用拉格郎日定理(ξ^p)′=p【ξ^(p-1)】=(x^p-y^p)/(x-y)(y<ξ<x),即x^p-y^p=(x-y)p【ξ^(p-1)】,函数u在【x,y】上是单调递增函数,py^(p-1)<ξ^(p-1)<px^(p-1),因此(x-y)py^(p-1)≤x^p-y^p≤(x-y)px^(p-1),命题得证.