是否所有幂级数必为某函数的泰勒级数?如何给出证明?
问题描述：
是否所有幂级数必为某函数的泰勒级数?
如何给出证明?
答
当收敛半径大于零的时候是对的,此时在收敛区域内的和函数的Taylor级数就是原来的幂级数.
如果收敛半径等于零就不一样了,此时该幂级数不能作为复解析函数的Taylor级数,但是可以作为某个实光滑非解析函数的Taylor级数（不过这个构造挺麻烦的）.