∫(根号1-sin2x)dx我只求到∫=∫|sinx-cosx|dx下面分 sinx-cosx>=0和sinx-cosx
问题描述：
∫(根号1-sin2x)dx
我只求到∫=∫|sinx-cosx|dx
下面分 sinx-cosx>=0和sinx-cosx
答
∫(根号1-sin2x)dx
=∫(根号1-2sinxcosx)dx
=∫(根号sin²x+cos²x-2sinxcosx)dx
=∫(根号(sinx-cosx)²dx
=∫|sinx-cosx|dx
后面要根据积分范围判断sinx和cosx哪个大，可能还要把积分范围分段。
答
当sinx-cosx≥0
原式=∫(sinx-cosx)dx
=-cosx-sinx+C
当sinx-cosx原式=∫(cosx-sinx)dx
=sinx+cosx+C
综上可得,-cosx-sinx+C,sinx≥cosx
∫√(1-sin2x)dx={
` sinx+cosx+C,sinx