怎么证明一个数列是柯西数列?如果Xn∈R并且d(Xn,Xn+1)≤d(Xn-1,Xn)/2.证明Xn是柯西
问题描述：
怎么证明一个数列是柯西数列?
如果Xn∈R并且d(Xn,Xn+1)≤d(Xn-1,Xn)/2.证明Xn是柯西
答
对于n>m>N
d(Xm,Xn)d(X1,X2)为常数
对任意ε，放缩后，可以证明取满足d(X1,X2)*0.5^N*4
答
一个大致思路吧~
若Xn+1=f(Xn),
则你给的这个条件说明函数f满足利普希兹条件（因为a=1/2因此函数在讨论区间上一致连续，由海涅定理即得结论。
答
数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm|0,有Z属于实数,当x,y>Z时,有|f(x)-f(y)|n
|xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m |
当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m |