高数 两道极限的计算lim(x→0)(e^x-1)/x=?lim(x→1)[3/(1-x^3)+1/(x-1)]=?

问题描述:

高数 两道极限的计算
lim(x→0)(e^x-1)/x=?
lim(x→1)[3/(1-x^3)+1/(x-1)]=?

1. lim(x→0)(e^x-1)/x 0/0型不定式,用洛必达法则
=lim(x→0)e^x/1= 1
2.lim(x→1)[3/(1-x^3)+1/(x-1)] = ∞ (或极限不存在)

第一题为1
第二题为1
做法,第一题直接求导为lim(x→0)e^x/1=1
第二题把后面两个方程式合并得到lim(x→1)[【3-(1+x+x^2)】/(1-x)(1+x+x^2)
=lim(x→1)[(x+2)/(1+x+x^2)=1

1>显然是 0/0型不定式,满足洛必达法则,分子分母同时求导后带入端点值,即可=12>这一类题目一般情况下都隐藏着通分后必然可以 约分的情形,果然将3/(1-x^3)变为 -3/(1-x^3) ,通分后,可以得到公因式 x-1.约分之后为一...