Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=-12（1）求数列的通项an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
问题描述：
Sn表示等差数列{an}的前n项的和，且S4=S9，a1=-12
（1）求数列的通项an及Sn；
（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|
答
（1）∵S4=S9，a1=-12，
∴4×（-12）+6d=9×（-12）+36d
解得d=2…（3分）
∴an＝−12+2(n−1)＝2n−14，Sn＝−12n+n(n−1)＝n2−13n…（7分）
（2）当n≤6时，an＜0，|an|=-an，
Tn=-（a1+a2+…+an)＝−Sn＝13n−n2=13n-n2，…（10分）
当n≥7时，an≥0，
Tn=-（a1+a2+…+a6）+（a7+…+an)＝Sn−2S6＝n2−13n+84
=Sn-2（a1+a2+…+a6）
=n2-13n+84…（14分）
答案解析：（1）由已知结合等差数列前n项和公式，构造关于公差d的方程，求出公差后，可得数列的通项an及Sn；
（2）由（1）中数列的通项公式，可得数列前6项为负，故可分n≤6和n≥7时两种情况，结合等差数列前n项和公式求Tn．
考试点：数列的求和；等差数列的前n项和．
知识点：本题考查的知识点是等差数列的通项公式和前n项公式，其中（2）由于Tn的表达式中出现绝对值，故要分析各项符号．