{an}是等差数列，a4=-20，a16=16，则|a1|+|a2|+…+|a20|=______．
问题描述：
{an}是等差数列，a4=-20，a16=16，则|a1|+|a2|+…+|a20|=______．
答
根据题意，由等差数列的性质，可得a16-a4=12d=16-（-20）=36，
则d=3，
a1=a4-3d=-29，
则an=a1+（n-1）d=-32+3n，
分析可得当n≤10时，an＜0，
当n≥11时，an＞0，
设等差数列{an}的前n项和为Sn，
由通项公式可得a10=-2，a20=28，
则|a1|+|a2|+…+|a20|=（-a1）+（-a2）+（-a3）+…（-a10）+a11+a12+a13+…+a20=S20-2S10
=
-2×[(-29)+(28)]×20 2
=300；[(-29)+(-2)]×10 2
故答案为300．
答案解析：根据题意，由等差数列的性质，可以求得等差数列{an}的公差与首项，可得其通项公式，分析可得当n≤10时，an＜0，当n≥11时，an＞0，则|a1|+|a2|+…+|a20|=（-a1）+（-a2）+（-a3）+…（-a10）+a11+a12+a13+…+a20，进而可变形为S20-2S10，由等差数列前n项和公式计算可得答案．
考试点：等差数列的性质；数列的求和．
知识点：本题考查等差数列的性质，关键是分析出{an}中符号发生改变的项，其次注意将（-a1）+（-a2）+（-a3）+…（-a10）+a11+a12+a13+…+a20=变形为S20-2S10．