一长方体,宽与高相等且等于长的一半,将此长方体切成12个小长方体,其表面积之和为600平方分米,求长方体体积我自己已解决.设高与宽为H,长为2H.高切2刀,长切3刀,切出12个长为H的小长方体,其表面积=600/12=50=2H*H,H*H=25,所以H=5,所以长方体的体积=5*5*10=250(立方分米)
问题描述：
一长方体,宽与高相等且等于长的一半,将此长方体切成12个小长方体,其表面积之和为600平方分米,求长方体体积
我自己已解决.设高与宽为H,长为2H.高切2刀,长切3刀,切出12个长为H的小长方体,其表面积=600/12=50=2H*H,H*H=25,所以H=5,所以长方体的体积=5*5*10=250(立方分米)
答
一刀一去，会有两个新的平面图形产生。因为宽与高相等，所以这些平面图形都是正方形。 12个小长方体产生，说明切了11刀，所以共有22个正方形。
设宽与高为x,长方体长2x
2x²+4 x(2x)+22x²=600
x=5/2 √3
体积为375/4 √3
答
6000倍的根号3
答
切成12个小长方体后,所得的小长方体也是宽与高相等且等于长的一半,表面积之和是600平方分米,所以每个小长方体表面积600/12=50平方分米.
每个小长方体都包括两个正方形和四个长方形共六个面,而且正方形的面积是长方形的一半,所以正方形的面积是50/（2*4+1*2）=5平方分米,边长是根号5分米,小长方体的长宽高分别是
2倍根号5,根号5、根号5,它的体积是长宽高相乘是10倍根号5.
大长方体的体积是
10倍根号5*12=120倍根号5