已知三个不同的质数a，b，c满足abbc+a=2000，那么a+b+c=______．
问题描述：
已知三个不同的质数a，b，c满足abbc+a=2000，那么a+b+c=______．
答
∵abbc+a=2000，∴a（bbc+1）=2000．∵8|2000，∴a、（bbc+1）均为偶数．又∵a、b、c是不同的质数，而2是质数中唯一的偶数，∴a=2．∴bbc+1=20002=1000，∴bbc=999．又∵999=33×37，且（3，37）=1，∴b=3，c=37，∴...
答案解析：由题设条件abbc+a=2000得a（bbc+1）=2000，注意到2000能够被8整除，由此推断a、（bbc+1）的奇偶性．以此为突破口，问题就迎刃而解了．
考试点：质数与合数．
知识点：本题用到了：任何一个整数都能分解成质因数的连乘积，这种分解式是唯一的．