小杨在商店购买了a件甲种商品,b件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件7元,乙种商品每件19元,那么a+b的最大值是_.

问题描述:

小杨在商店购买了a件甲种商品,b件乙种商品,共用213元,已知甲种商品每件7元,乙种商品每件19元,那么a+b的最大值是______.

由题意得,7a+19b=213,
∴a=

213−19b
7

∴a+b=
213−19b
7
+b=
213−12b
7

∵a+b是关于b的一次函数且a+b随b的增大而减小,
∴当b最小时,a+b取最大值,
又∵a,b是正整数,
∴当b=2时,a+b的最大值=27.
故答案为:27.