已知:如图,在△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB,在△EOF中,∠EOF=90°,OE=OF,连接AE、BF.问线段AE与BF之间有什么关系?请说明理由.

问题描述:

已知:如图,在△OAB中,∠AOB=90°,OA=OB,在△EOF中,∠EOF=90°,OE=OF,连接AE、BF.问线段AE与BF之间有什么关系?请说明理由.

AE与BF相等且垂直,理由:在△AEO与△BFO中,∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF.延长BF交AE于D,交OA于C,则∠ACD=∠BCO,由(1)知∠OAE=∠OBF...
答案解析:可以把要证明相等的线段AE,CF放到△AEO,△BFO中考虑全等的条件,由两个等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夹角相等,这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果,当然相等了,由此可以证明△AEO≌△BFO;延长BF交AE于D,交OA于C,可证明∠BDA=∠AOB=90°,则AE⊥BF.
考试点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
知识点:本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.