为什么lim x箭头0 （2^x－1)/x=ln2?大家快来救救我…高数快学吐了

你是高中的呀？
会用导数吗？
lim x→0 （2^x－1)/x (上下同时求导)
=lim x→0 ln2*2^x
=ln2

用公式lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1 和 x = e^(lnx)
2^x = e^(ln(2^x)) = e^(xln2)
lim(x→0) (2^x - 1)/x = lim(x→0) [e^(xln2) - 1]/(xln2) * (ln2)
= 1 * ln2 = ln2
用洛必达法则当然可以,前提是你先学了这个
lim(x→0) (2^x - 1)/x,当x趋向0时,分子2^x - 1趋向0,分母x趋向0,0/0形式可用洛必达法则
= lim(x→0) [d/dx (2^x - 1)]/[d/dx x],分子分母各自求导,注意这不是公式(u/v)' = (vu' - uv')/v²
= lim(x→0) (2^x * ln2 - 0)/(1)
= lim(x→0) 2^x * ln2
= 1 * ln2
= ln2