以坐标原点O为圆心的一组同心圆与x轴正半轴交于A1,A2,A3,A4……,交y轴正半轴于B1,B2,B3,B4……,直线A2B2,A3B3,A4B4……,分别与这些圆相切.设第一个圆的半径为OA1=根号2,则第N个圆的半径为_____

分类: 作业答案 • 2022-04-19 18:28:44

问题描述：

以坐标原点O为圆心的一组同心圆与x轴正半轴交于A1,A2,A3,A4……,交y轴正半轴
于B1,B2,B3,B4……,直线A2B2,A3B3,A4B4……,分别与这些圆相切.设第一个圆的半径为OA1=根号2,则第N个圆的半径为_____

答

根据相切关系可以得到第N-1个元半径与第N个元半径的关系式：
OAN=根号2 * OA(N-1)
由上面的递推关系式和首项值OA1=根号2,可得OAN=(根号2)的N次幂