已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（ ）A. 2B. 5C. 2或8D. 4
问题描述：
已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（ ）
A. 2
B. 5
C. 2或8
D. 4
答
分为两种情况：①当O在△ABC内部时，如图，连接OB、OA，延长AO交BC于D，∵⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，BC=8，∴AD⊥BC，BD=DC=12AB=4，在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=52−42=3，∴BC边上的高AD=AO+OD=5+3=8；②当O...
答案解析：分为两种情况：①当O在△ABC内部时，连接OB、OA，延长AO交BC于D，求出OD，即可求出答案；②当O在△ABC外部时，连接OB、OA，AO交BC于D，求出OD，即可求出答案．
考试点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．
知识点：本题考查了等腰三角形性质，三角形的外接圆，垂径定理，勾股定理的应用，关键是能进行分类讨论求出符合条件的所有情况．