某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则客房每天出租会减少6间1 不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?2 若多出来的房间还可以以同样的日租金平均每日租出50%,那么该旅社一个月（30日）的总收入比装修前增加多少元?

x=75是错的吧 应该是x=25吧

{120-[6*(X-50)/5]}*X=180X-1.2X^2
X=75
6*(75-50)/5=30(间)
30*(105*75-120*50)=56250(元)

书生意气。
日租金50元是中低收入者光顾的地方（都是个人掏腰包的），如果提高租金，这些人就会跑到其他比较便宜的旅店去住，恐怕你连原来的收入都没有。
市场经济是无法用数学方法计算的，我建议：为了提高入住率，经过重新装修（当然不是高级装修），不要提高租金，这样会把空房率降到最低点，增加旅客入住率，人多了消费就多，该旅店就会盈利，否则会亏本。

1.假设提高到5元的x倍，即价格为(50+5x)元，房间减少为6x间，日收入为Q=（120-6x）(50+5x)
Q的最大值在x=5时取到，Q=6750元
2.装修后价格为75元，多余的出租收入为15*75=1125元，总收入为6750+1125=7875元
每天比装修前多收入为7875-120*50=1875元
月多收入1875*30=56250元

设提高到X元 总收入最高
日租金总收入={120-[6*(X-50)/5]}*X=180X-1.2X^2 配方求出 X=75时日租金总收入最高
多出来的房间数=6*(75-50)/5=30间 能租出去50% 也就是15间 每天有105间出租 还有15间租不出去 日租金总收入是105*75
装修前日租金总收入120*50
一个月的总收入比以前多 30*(105*75-120*50)=56250元

1 设日租金总收入为y，由题设如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天出租会减少6间，知若旅社提高5x元，则出租会减少6x间。则y=(50+5x)(120-6x)，配方得y=-30（x-5)^2+675,显然当x=5时，y有最大值675，此时每间客房的日租金为50+5*5=75.
2 这时每天租出120-6*5=90间，多出来30间，由题设知平均每日租出15间，共收入15*75=1125.于是一个月（30日）的总收入比装修前增加6750+1125-6000=1875元。

1。设日租金增加5X元
日租金收入=（50+5X）*（120-6X）=300X-30X^2+6000
当X=5时，该式取到最大值
所以日租金应该提高到50+5*5=75元
2。由第一题得多出30间房
有15间仍用75元租出
故每日收益75*105=7875元
30天收益比装修前多出（7875-6000）*30=56250元