如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上．若小车的质量为M．g表示重力加速度，求：（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0；（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v；（3）该过程系统产生的内能Q；（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？

答

（1）滑块由高处运动到轨道底端，由机械能守恒定律得：
mgH=

1

2

mv₀²，
解得：v₀=

2gH

；
（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒．小车最大速度为与滑块共速的速度．滑块与小车组成的系统为研究对象，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得：v=

m 2gH

M+m

；
（3）由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，由能量守恒定律得：
Q=mgH-

1

2

（M+m）v²=

MmgH

M+m

；
（4）设小车的长度至少为L，对系统，克服阻力做功转化为内能：
Q=μmgL，
解得：L=

MH

μ(M+m)

；
答：（1）滑块到达轨道底端时的速度大小为

2gH

；
（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度为

m 2gH

M+m

；
（3）该过程系统产生的内能为

MmgH

M+m

；
（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为

MH

μ(M+m)

．
答案解析：（1）根据机械能守恒定律求出滑块到达轨道底端时的速度大小．
（2）滑块滑上小车，当两者速度达到相同时，小车的速度最大，根据动量守恒定律求出小车的速度．
（3）根据能量守恒定律求出系统产生的内能．
（4）根据摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量，求出车的最小长度．
考试点：动量守恒定律；机械能守恒定律．
知识点：本题综合考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．