已知方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两个虚根为α,β,且|α|+|β|=2,求实数m的值.

问题描述:

已知方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0的两个虚根为α,β,且|α|+|β|=2,求实数m的值.

由题意,α,β互为共轭虚根,…(2分)
则|α|=|β|,αβ=|α|2

m2+1
3
,…..(6分)|α|=|β|=
m2+1
3
,…(8分)
由|α|+|β|=2,得
m2+1
3
=1,m=±
2
,…10 分
因为m=−
2
时,△>0,不合题意,所以m=
2
….(12分).
答案解析:由于方程3x2-6(m-1)x+m2+1=0为实系数方程,故α,β互为共轭复数,根据|α|+|β|=2,可得|α|=|β|=1,进而结合韦达定理,构造关于m的方程,解方程即可得到答案.
考试点:二次函数的性质;复数相等的充要条件;复数求模.

知识点:本题考查的知识点是实系数方程的虚根,韦达定理,共轭复数,其中根据已知条件构造m的方程是解答的关键,正确理解实系数方程的两虚根的共轭关系,是解答此类问题的切入点.