求微分方程xy'+y=e*xy'+y=e* 的通解
问题描述：
求微分方程xy'+y=e*xy'+y=e* 的通解
答
题目不清楚
是否录入有误
答
xy'＋y＝e^x
先求齐次方程xy'＋y＝0的通
分离变量：dy/y＝－dx/x
两边积分：lny＝－lnx＋lnC
所以y＝C/x
再求非齐次方程的通
设非齐次方程的通解是y＝C(x)/x,代入方程得C'(x)＝e^x,所以C(x)＝e^x＋C
所以,y＝[e^x＋C]/x,此即原方程的通解