已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,AP=5.(1)求二面角P-BC-A的大小(结果用反三角函数值表示).(2)把△PAB(及其内部)绕PA所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积V.

问题描述:

已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,AP=5.

(1)求二面角P-BC-A的大小(结果用反三角函数值表示).
(2)把△PAB(及其内部)绕PA所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积V.

(1)取BC中点D,连接AD、PD;在等腰三角形PBC、ABC中,PD⊥BC,AD⊥BC,故∠PDA为二面角P-BC-A的平面角.       (2分)在等腰直角△ABC中,由AB=AC=4及AB⊥AC,得AD=22.由PA...
答案解析:(1)取BC中点D,连接AD、PD,可得∠PDA为二面角P-BC-A的平面角,在直角△PAD中,利用正切函数可求二面角P-BC-A的大小;
(2)由题设,所得几何体为圆锥,其底面半径为4,高为5,故可求圆锥的体积.
考试点:用空间向量求平面间的夹角;旋转体(圆柱、圆锥、圆台);二面角的平面角及求法.
知识点:本题考查面面角,考查几何体体积的计算,正确确定面面角是解题的关键.