已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，AP=5．（1）求二面角P-BC-A的大小（结果用反三角函数值表示）．（2）把△PAB（及其内部）绕PA所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积V．
问题描述：
已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，AP=5．
（1）求二面角P-BC-A的大小（结果用反三角函数值表示）．
（2）把△PAB（及其内部）绕PA所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积V．
答
（1）取BC中点D，连接AD、PD；在等腰三角形PBC、ABC中，PD⊥BC，AD⊥BC，故∠PDA为二面角P-BC-A的平面角． （2分）在等腰直角△ABC中，由AB=AC=4及AB⊥AC，得AD=22．由PA...
答案解析：（1）取BC中点D，连接AD、PD，可得∠PDA为二面角P-BC-A的平面角，在直角△PAD中，利用正切函数可求二面角P-BC-A的大小；
（2）由题设，所得几何体为圆锥，其底面半径为4，高为5，故可求圆锥的体积．
考试点：用空间向量求平面间的夹角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；二面角的平面角及求法．
知识点：本题考查面面角，考查几何体体积的计算，正确确定面面角是解题的关键．