一个锐角三角形ABC的三条角平分线交与O点,过O作OE垂直BC于E,AD平分∠BAC交BC于点D 求证；∠BOD=∠COE 求EOC+OCE=90BAC+ACB+ABC=180 都除以2既是OBA+BAO+OCE=90而BOD=OBA+BAO得证擦 自己想起来了 快10年没碰了
问题描述：
一个锐角三角形ABC的三条角平分线交与O点,过O作OE垂直BC于E,AD平分∠BAC交BC于点D 求证；∠BOD=∠COE 求
EOC+OCE=90
BAC+ACB+ABC=180 都除以2
既是OBA+BAO+OCE=90
而BOD=OBA+BAO
得证
擦 自己想起来了 快10年没碰了
答
证明;OA,OB,OC平分三角形ABC的各内角.则:∠OAB=(1/2)∠BAC;∠OBA=(1/2)∠ABC;
∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=(1/2)(∠BAC+∠ABC)=(1/2)(180°-∠ACB)=90°-(1/2)∠ACB;
又OE垂直BC,则:∠COE=90° -∠OCE=90° -(1/2)∠ACB.
所以,∠BOD=∠COE.