有一个四位数,它的各位上数字相加的和能被17整除,将这个四位数加上1,所得和的各位上的数字的和也能被17整除,这个四位数最小是______.

问题描述:

有一个四位数,它的各位上数字相加的和能被17整除,将这个四位数加上1,所得和的各位上的数字的和也能被17整除,这个四位数最小是______.

由于根据题意,四位数加上1后,各位数的和有这样的规律:
(1)如不发生进位,则各位数和=原各位数和+1=18或35,不能被17整除,舍弃.
(2)如发生1次进位,则各位数和=原各位数和+1-(10-1)=9或26,不能被17整除,舍弃.
(3)如发生2次进位,则各位数和=原各位数和+1-(10-1)×2=0或17,能被17整除,符合.
因此原四位数的各位数字和为17或34.
又因为当原四位数的各位数字和为17时,
加1最可能发生进位的数字(如1079)也不可能产生2次进位,
所以原四位数各位数字和只能为34,且加1时发生且仅发生2次进位.
因此,这个四数位可是:8899,9799.最小为8899.
故答案为:8899.
答案解析:由于这个四位数各位上数字相加的和能被17整除,将这个四位数加上1,所得和的各位上的数字的和也能被17整除,即四位数加上1之后,各位数字和要么增加1,如果出现进位情况,位数字之和就会减少,所以加1之前数字和是34,加1之后数字和是一定是17,据此分析解答即可.
考试点:数的整除特征.
知识点:根据加1后各位数之和仍能被17整除这个条件,结合整数加法中的进位规律进行分析是完成本题的关键.