如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F．（1）求证：△ADC∽△BEC；（2）若S△ABC=9，S△DCE=1，求sin∠DAC的值．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F．
（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）若S△ABC=9，S△DCE=1，求sin∠DAC的值．
答
知识点：此题综合运用了相似三角形的判定和性质．
（1）∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠BEC=90°．又∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC．（2）∵△ADC∽△BEC，∴CDAC=CEBC，∵△ADC∽△BEC，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAB∴S△CDES△ABC＝(CDAC)2=19，即CDAC＝13．则sin∠...
答案解析：（1）根据两角对应相等证明三角形相似；
（2）根据（1）的结论，得
＝AC CD
，又∠C=∠C，得△ACD∽△BCE；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得DC和AC的比，从而求解．BC CE
考试点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
知识点：此题综合运用了相似三角形的判定和性质．