如图,已知等边三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,OD||AB,OE｜｜AC.试说明（1）△ODE也是等边三角形（2）BD＝DE＝EC

分类: 作业答案 • 2022-04-18 17:21:05

问题描述：

如图,已知等边三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于O点,OD||AB,OE｜｜AC.试说明
（1）△ODE也是等边三角形
（2）BD＝DE＝EC

答

1由平行相交线的内错角相等,可得三角形ODE的内角都是60°,所以为等边三角形.
2过D做AC平行线交AB于F,过E做AB平行线交AC于G,可以得到五个三角形：OED,FBD,GEC,FOD,GOE.很容易证明他们是全等的等边三角形,所以得证.