已知,如图三角形ABC与三角形DEF都是直角三角形,AC垂直BF,DE垂直BF,AC=BC=8,DE=EF=6,将三角形DEF沿CB方向平移.求1当三角形DEF的顶点D平移到三角形ABC的边AB是,重叠面积为多少?2当三角形DEF的顶点E平移到BC的中点,重叠面积为多少?
问题描述：
已知,如图三角形ABC与三角形DEF都是直角三角形,AC垂直BF,DE垂直BF,AC=BC=8,DE=EF=6,将三角形DEF沿CB方向
平移.求1当三角形DEF的顶点D平移到三角形ABC的边AB是,重叠面积为多少?2当三角形DEF的顶点E平移到BC的中点,重叠面积为多少?
答
1 重叠的面积为18 2 重叠的面积为8
答
已知,如图三角形ABC与三角形DEF都是直角三角形,AC垂直BF,DE垂直BF,AC=BC=8,DE=EF=6,将三角形DEF沿CB方向 平移.求1当三角形DEF的顶点D平移到三角形ABC的边AB是,重叠面积为多少?2当三角形DEF的顶点E平移到BC的中点,重叠面积为多少?
1当三角形DEF的顶点D平移到三角形ABC的边AB上,DF与AC相交于M,
三角形DEB是等腰直角三角形
BE=DE=6
CE=BC-BE=8-6=2
CF=EF-CE=6-2=4
三角形MCF是等腰直角三角形
重叠面积为梯形MCED＝三角形DFE－三角形MCF=6*6/2-4*4/2=10
2当三角形DEF的顶点E平移到BC的中点,DF与AC相交于M,与AB相交于N,DE与AB相交于MO
三角形OEB是等腰直角三角形
OE=BE=BC/2=4=CE
三角形FCM是等腰直角三角形
CM=FC=FE-CE=6-4=2
三角形AMN是等腰直角三角形
斜边AM=AC-CM=8-2=6
AN^2+MN^2=36
AN^2=18
重叠面积＝三角形ABC－三角形OBE-三角形AMN=8*8/2-4*4/2-18/2=32-8-9=15