3x+2y-4z=23 2x-3y+Z=3 x-5y-3z=-2 解三元一次方程

x=177/33,y=24/11,z=-13/11

方程2左右同时乘以4，与方程1相加，方程2左右同时乘以3，与方程3相加，得出两个二元一次方程11x-10y=35和7x-14y=7
解这两个方程即可得到x和y，再将x和y代入原方程中的任何一个方程即可得到z

3x+2y-4z=23 (1)2x-3y+Z=3 (2)x-5y-3z=-2 (3)(2)*4+(1) 得11x-10y=35 (4)(2)*3+(3) 得7x-14y=7 x-2y=1 x=2y+1 代入(4) 得 12y=24 y=2 代入x=2y+1 得x=5将 y=2和x=5代入(2) 得z=-1x=5y=2z=-1

第一步把三个方程式扩为：6x+4y-8z=46 ；①
6x-9y+3z=9 ；②
6x-30y-18z=-12 ③
第二步消x：①-②
13y-11z=37；④
②-③
21y+21z=21
即y+z=1⑤
第三步
把y=1-z代入④：13(1-z)-11z=37
所以z=-1，y=1-z=1-(-1)=2
第四步
把z=-1和y=2代入①
即3x+2*2-4*(-1)=23，推出x=5
结果为：x=5；y=2；z=-1。