您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知A（3，2）、B（-4，0），P是椭圆x225+y29＝1上一点，则|PA|+|PB|的最大值（　　）A. 10B. 10−5C. 10+5D. 10+25

已知A（3，2）、B（-4，0），P是椭圆x225+y29＝1上一点，则|PA|+|PB|的最大值（　　）A. 10B. 10−5C. 10+5D. 10+25

分类: 作业答案 • 2022-04-18 15:40:14
问题描述：

已知A（3，2）、B（-4，0），P是椭圆

x2
25
+
y2
9
＝1上一点，则|PA|+|PB|的最大值（　　）
A. 10
B. 10−
 5

C. 10+
 5

D. 10+2
 5

答

如图所示，由椭圆x225+y29＝1，可得a2=25，b2=9．∴c＝a2−b2=4．∴F1（-4，0）与B（-4，0）重合，F2（4，0）．∴|AF2|＝(3−4)2+22＝5．∵点P是椭圆上的一点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10．∴|PA|+|PB|=|PA|+10-|PF2|≤10+...
答案解析：如图所示，由椭圆

x2
25
+
y2
9
＝1，可得a2=25，b2=9，c＝
 a2−b2
=4．可知：F1（-4，0）与B（-4，0）重合，F2（4，0）．利用椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a=10．利用三角形三边的大小关系可得|PA|+|PB|=|PA|+10-|PF2|≤10+|AF2|．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形的三边大小关系，属于难题．

相关推荐