已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在R上无极值,则a-c/a+c的取值范围
问题描述:
已知奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在R上无极值,则a-c/a+c的取值范围
答
导函数3ax2+c,因为是奇函数,所以b=0
无极值说明导函数恒大于0或者恒小于0
a大于0时,c大于等于0
a小于0时,c小于等于0
当a=0时,a-c/a+c=-1
a-c/a+c得到1-2c/(a+c)
因为a和c同号,所以2c/(a+c)大于等于-2小于等于2
所以a-c/a+c大于等于-1,小于等于3
答
我觉得答案是:【-1,1】
f(x)=ax^3+bx^2+cx为奇函数,可以得到b=0,然后对 f(x)求一阶导数得到3a*x*x+c,如果该一阶导数在实数范围内变号了,那么可以肯定f(x)存在极值点.所以该一阶导数在实数范围内恒非负或者恒非正.所以需要对a的符号进行分类讨论.
a>0时,一阶导数非负,得到c非负,a/c非负
a