证明一个函数在其定义域内可导和连续,来个例子最好

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• 函数的证明题,函数f（x）定义域和值域都为全体实数r,且在全体实数r上可导,且存在一个属于（0,1）的实数a,对任意的定义域内的x,f（x）的导函数的绝对值小于a,设g（x）=x-f（x）,证明1：使用拉格朗日中值定理证明,选择足够大的正数k,l,存在g（-k）0.2：证明在定义域内存在一个x*,使得f(x*)=x*成立.3：证明第二问中的的x*是唯一的.4：从定义域中任意选择一个x0,使得x1=f（x0）,x2=f（x1）,x3=f（x4）,x4=f（x5）.xn=f（xn-1）,证明这样的实数列xn是收敛的,并证明n趋近于无穷时xn趋近于x* （上一问中的x*）..............
• 我想问一下怎么证明函数在定义域内可导,最好有具体步骤,还有怎么证明函数在定义域内连续,一直困扰我!是在定义域内不是一点!
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• 连续与可导有这样两个定理或者推论1> 函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是 f'(x0)的左右极限存在且相等.2> 如果函数f(x)在点x0处可导,则函数在该点必然连续现在假定有函数f(x)在其定义域上连续可导.在定义域上加入可去间断点x0,得到函数g(x).那这个g(x)是可导还是不可导呢?例如 f(x)=sinx.g(x)=sinx,x不为0时.g(0)=1两句话都是出自 《高等数学》教材 同济大学主编,高教出版社出版 第五版第一个是 p82 关于单侧导数的描述第二个是 p84 关于函数可导性与连续性的关系关于我举的例子,g(x)在x0时可导,有g'(x)=cosx.同时,g'(0)的左导数和右导数存在且相等,都是cos0.那么g(x)在x=0这一点可导.所以g(x)在整个定义域上可导.左右极限都是存在的
• 先看几个定义：（1）连续点的定义是：如果函数在某一邻域内有定义,且x->x.时limf(x)=f(x.),就称x.为f(x)的连续点.一个推论,即y=f(x)在x.处连续等价于y=f(x)在x.处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x.处左、右极限都等于f(x.).【这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：函数在x.处有定义；x->x.极限limf(x)存在；x->x.时limf(x)＝f(x.)】 初等函数在其定义域内是连续的.（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续,则称函数f(x)为连续函数.根据定理有：函数可导必然连续；不连续必然不可导.连续性好判断,看看定义与内又没有不连续点（根据以上三个条件判断）.可导性怎么判断?不连续比不可导,这是一种判断方法；问题在于如果连续又该怎么判断可导性
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• 设函数y等于x分之1与y等于x减2的图像的交点的坐标为（a,b).则a分之一加b分之一的值为多少,请过程详细点
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