若函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数,试问相加 是不是偶函数、是不是奇函数、为么?给讲得明白点、最好有例子、我谢谢你有没有是奇函数的可能呢?

问题描述:

若函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数,试问相加 是不是偶函数、是不是奇函数、为么?
给讲得明白点、最好有例子、我谢谢你
有没有是奇函数的可能呢?

f(x)+g(x) 是偶函数
设F(x)=f(x)+g(x),
因为函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数
则F(-x)=f(-x)+g(-x)
=f(x)+g(x)
=F(x)
所以,F(x)是偶函数,即f(x)+g(x) 是偶函数

let
h(x) = f(x) + g(x)
h(-x) = f(-x) +g(-x)
= f(x) + g(x) ( f,g is even)
= h(x)
Therefor h is even function 偶函数

不需要例子
令h(x)=f(x)+g(x)
则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)
所以相加是偶函数

函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=f(-x)+g(-x)
所以相加是偶函数