高数微分方程中的齐次方程,Y/X=U,化为Y=UX,两边求导的话怎么求?这里面有3个变量,到底对谁求导呢?

分类: 作业答案 • 2022-04-18 12:56:46

问题描述：

答

我一开始碰到这里时也糊涂，但后来想到一个不会出错的办法，就是用全微分，然后再把dx除下去，就是
u=y/x,化为y=ux
然后全微分
dy=udx+xdu
两边同除以dx就出来了
dy/dx=u+xdu/dx

答

换元u＝y/x后,自变量还是x,因变量由y变到u.y＝ux两边对自变量x求导,dy/dx＝u＋x×du/dx