探索性问题:已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题:(1)请直接写出a、b、c的值.a=______,b=______,c=______;(2)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC.①t秒钟过后,AC的长度为______(用t的关系式表示);②请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

问题描述:

探索性问题:
已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题:

(1)请直接写出a、b、c的值.a=______,b=______,c=______;
(2)数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC.
①t秒钟过后,AC的长度为______(用t的关系式表示);
②请问:BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

(1)∵b是最小的正整数,
∴b=1.
∵(c-5)2+|a+b|=0,

c−5=0
a+b=0

c=5
a=−1

故答案为:a=-1,b=1,c=5;
(2)①由题意,得
t秒钟过后A点表示的数为:-1-t,C点表示的数为:5+3t,
∴AC=5+3t-(-1-t)=6+4t;
故答案为:6+4t;
 ②由题意,得
BC=4+2t,AB=2+2t,
∴BC-AB=4+2t-(2+2t)=2.
∴BC-AB的值是不随着时间t的变化而改变,其值为2.
答案解析:(1)根据b为最小的正整数求出b的值,再由非负数的和的性质建立方程就可以求出a、b的值;
(2)①先分别表示出t秒钟过后A、C的位置,根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论;
②先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出BC和AB就可以得出BC-AB的值的情况.
考试点:一元一次方程的应用;数轴.
知识点:本题考查了数轴的运用,数轴上任意两点间的距离的运用,代数式表示数的运用,非负数的性质的运用,一元一次方程的运用,解答时求出弄清楚数轴上任意两点间的距离公式是关键.