任意写一个三位数,把它的个位与百位对调,在计算它们的差,重复过程,发现有何规律?别说是99的倍数,0是99的倍数么?(999)
问题描述：
任意写一个三位数,把它的个位与百位对调,在计算它们的差,重复过程,发现有何规律?
别说是99的倍数,0是99的倍数么?(999)
答
任意三位数
100a+10b+c
a，b，c为自然数
对调以后
100c+10b+a
与原来的数差=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99（a-c）
这个规律就是：差是百位数和个位数差的99倍
0是99的倍数
0×99=0
答
没规律…真没规律
答
设百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c
既然个位与百位能对调,那么ac≠0
它们的差：
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=99a-99c
=99(a-c)
所得的差,是99的倍数（或者说能被99整除）
0也能被99整除