根号1的立方加上2的立方加上3的立方等于多少?根号1的立方加上2的立方加上3的立方加上4的立方等于多少从上面计算结果中,你发现了什么规律?你能把发现的规律进行扩展吗

√﹙1³＋2³＋3³﹚＝√36＝6，
√﹙1³＋2³＋3³＋4³﹚＝√100＝10，
∵1＋2＋3＝6，
∵1＋2＋3＋4＝10，
∴规律好像是：
前n个自然数的立方和的算术平方根，等于这n个自然数之和。
为了验证“规律”，我们再试试5个的情况：
√﹙1³＋2³＋3³＋4³＋5³﹚＝√﹙100＋125﹚＝√225＝15＝1＋2＋3＋4＋5，
哈哈，果然满足规律。

根号1^3+2^3+3^3=(1+2+3)
根号^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)
根号1^3+2^3+3^3+......+n^3=(1+2+......+n)=n(n+1)/2

根号1的立方加上2的立方加上3的立方
=根号（1+2+3）的平方
=1+2+3
=6
根号1的立方加上2的立方加上3的立方加上4的立方
=根号（1+2+3+4）的平方
=1+2+3+4
=10
根号1的立方加上2的立方加上3的立方+……+ n-1的立方加上n的立方
=根号（1+2+3+……+n-1+n)的平方
=1+2+3+……+n-1+n
=n(n+1)/2

根号下1^3+2^3+3^3=6
根号下1^3+2^3+3^3+4^3=10
..........
根号下1^3+2^3+3^3+4^3+.......+n^3=1+2+3+4+……n=n（n+1）/2